高二數(shù)學(xué)：正弦定理

任麗麗

一、教材分析

正弦定理是高中新教材人教B版必修⑤第一章1.1.1的內(nèi)容,是使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系。提出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問(wèn)題：

（1）已知兩角和一邊，解三角形：

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。               

二、學(xué)情分析  

本節(jié)授課對(duì)象是高一學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修④基本初等函數(shù)Ⅱ和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高一學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活問(wèn)題比較感興趣，由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

2.過(guò)程與方法：

通過(guò)對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；通過(guò)對(duì)定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；

(2)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)： 1.正弦定理的推導(dǎo).      2.正弦定理的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：1.正弦定理的推導(dǎo).    2.正弦定理的運(yùn)用.

五、學(xué)法與教法

學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：開(kāi)展“動(dòng)腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問(wèn)”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培      養(yǎng)學(xué)生“會(huì)觀察”、 “會(huì)類比”、“會(huì)分析”、“會(huì)論證”的能力。

教學(xué)用具：電腦、多媒體。

教法：運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—自主探究—嘗試指導(dǎo)—合作交流”的教學(xué)模式

整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：①動(dòng)——師生互動(dòng)、共同探索；②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)。

（1）新課引入——提出問(wèn)題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（2）掌握正弦定理的推導(dǎo)證明——分類討論，數(shù)形結(jié)合，動(dòng)腦思考,由特殊到一般，組織學(xué)生自主探索,獲得正弦定理及證明過(guò)程。

（3）例題處理——始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)。

（4）鞏固練習(xí)——深化對(duì)正弦定理的理解，并結(jié)合2009年遼寧數(shù)學(xué)高考理科17題文科18題，鞏固新知。