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楊村一中名師韓品講高二數(shù)學(xué):離散型隨機變量的均值與方差（44分鐘） — —韓品

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楊村一中名師韓品講高二數(shù)學(xué):離散型隨機變量的均值與方差

高二數(shù)學(xué):離散型隨機變量的均值與方差

韓品

【復(fù)習(xí)引入】

1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示

2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量

3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量

4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）

【熱點考向】

1．離散型隨機變量的均值與方差

若離散型隨機變量X的分布列為

Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值

稱EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平．

(2)方差

稱DX＝(xi－EX)2pi為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機變量X的標準差，記作σX .

2．均值與方差的性質(zhì)

(1)E(aX＋b)＝aEX＋b.

(2)D(aX＋b)＝a2DX .(a，b為實數(shù))

3．兩點分布與二項分布的均值、方差

(1)若X服從兩點分布，則EX＝p ，DX＝p(1－p)．