雖然數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣，但就其指導(dǎo)思想來說不外乎兩種：啟發(fā)式教學(xué)與注入式教學(xué)．
啟發(fā)式教學(xué)已在我國“流行”多年，也確實出現(xiàn)了一些好的典型，總結(jié)出了一些好的經(jīng)驗．但總的來說大都比較注重教學(xué)中的形式問題，比較注重教學(xué)過程中的外部表現(xiàn)．當(dāng)前注入式教學(xué)盛行的局面并沒有從本質(zhì)上得到改觀．對大多數(shù)的學(xué)生和教師來說，從事數(shù)學(xué)仍舊主要是一種被動的行動．教師寫黑板，學(xué)生抄筆記，學(xué)生以機械的，模仿的方式對待教材、練習(xí)及家庭作業(yè)．
為什么注入式教學(xué)如此根深蒂固？原因是多方面的．除了說成是“應(yīng)試教育”的必然產(chǎn)物之外，還有一個重要的原因，就是對數(shù)學(xué)、對啟發(fā)式教學(xué)的認(rèn)識問題．
有關(guān)啟發(fā)式教育在心理學(xué)方面的理論依據(jù)，許多文章已經(jīng)闡述過了，在此不再重復(fù)．本文擬從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、從思維場的存在性及其特征入手，揭示啟發(fā)式教學(xué)的真正內(nèi)涵．望讀者從中能對啟發(fā)式教學(xué)有更進(jìn)一步的認(rèn)識．
一、思維場的存在性及其特征
關(guān)于思維是否可以完全形式化的問題還存在著爭論．因為電腦的“思維”是可以完全形式化的，所以，爭論的焦點也就集中在人的思維是否可以用電腦的“思維”來替代上．就目前的科學(xué)發(fā)展水平，電腦還無法和人腦相比．另外，人的思維包含有情感、動機等因素在內(nèi)，若要把人的思維完全形式化，那就必須使動機、情感等也形式化．而在目前的信息加工范圍內(nèi)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能理解這些領(lǐng)域．所以，可以肯定，人的思維至少在相當(dāng)長的時期內(nèi)還不能形式化，而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能．至于將來如何本文暫不論及．
實際上，我們都有過“只可意會，不可言傳”的體驗．我們把人的思維可以形式化的部分叫言傳態(tài)的思維，把不能形式化的部分叫意會態(tài)的思維．相應(yīng)地，我們把知識也分為言傳知識與意會知識．言傳知識構(gòu)成的陳述、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算歸根到底是在意會基礎(chǔ)上才被理解和表達(dá)的，而意會知識又不斷填補言傳知識．事實上，現(xiàn)代人類可以形式化的知識與整個客觀世界相比，是微乎其微的，言有盡而意無窮．意會知識就像是場，而言傳知識則像在場中運動的粒子，場激發(fā)和規(guī)定著粒子的運動．
我們把思維產(chǎn)生與運演的條件系統(tǒng)稱為思維場．確切地說，我們把伴隨著對某一問題的情境產(chǎn)生的，由人的情感、動機、過去的有關(guān)經(jīng)驗和外部環(huán)境與主體狀況（內(nèi)部）環(huán)境相互作用所共同組成的，作為可以言傳——形式化的思維的基礎(chǔ)而存在的意識——環(huán)境系統(tǒng)稱為思維場．
思維場有以下四個明顯特征：
1．意象性愛因斯坦曾說：“在我的思維機制中，書面的文字或口頭的語言幾乎不起任何作用．作為思維元素的心理的東西是一些符號和有一定明晰度的意象．它可以由我隨意地再生和組合……，這種組合活動似乎是創(chuàng)造性思維的主要形式．它進(jìn)行在可以傳達(dá)給別人的、由文字或別的符號建立起來的任何邏輯結(jié)構(gòu)之前．上述這些元素就我來說是視覺的，有時也是動覺的．通用的文字和其它符號只有在第二個階段才能費勁地找出來，此時上述聯(lián)想活動已經(jīng)充分建立，并且可以隨意再生出來．”
在這里，愛因斯坦強調(diào)了意象的作用．顯然，思維場以意象作為它的綜合反映形式．
2．整體性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意象活動，是一種非線性的、以各種模糊或清晰的表象有機結(jié)合在一起的、流動活躍的活動，所以具有整體性和綜合性．從而由思維場決定的思維，有別于那種孤立的、與周圍事物割裂的思維．
3．實質(zhì)性作為可以傳訊的思維，必須具備形式的載體，訴諸語言或符號．這種形式載體，可以荷載和反映思維者要解決的問題的實質(zhì)，但也可能反過來掩蓋問題的實質(zhì)．而思維場直接由問題的實質(zhì)所誘發(fā)，因而“矛頭直指”問題的實質(zhì)，不必受數(shù)量和形式框框的限制．也就是說，思維場以量的模糊，換取了質(zhì)的生動，使個體可以把握住問題的本質(zhì)，并以此引領(lǐng)思維的進(jìn)程．
4．多向性由于思維場由意象構(gòu)造，這就使得思維場擁有豐富的信息，從而對問題的解決提出多角度的選擇方案，即促使思維產(chǎn)生多向性．
研究思維場是為了利用其特性改進(jìn)我們的教學(xué)．
二、作用于思維唱—啟迪思維
思維是在個體頭腦中發(fā)生的．當(dāng)你把思維結(jié)果（例如解題方法，解答方案）明白地告訴思維者時，思維就不必要了，也就不存在了．所以，教育對象的思維是教育不能直接作用的．這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)以“傳授”思維過程為主，而應(yīng)當(dāng)尋找產(chǎn)生和制約思維的、教育者可以直接作用的因素．這些因素的總和就是思維場．
人的思維取決于外部環(huán)境和內(nèi)部條件的相互作用．伴隨著可以形式化的“言傳思維”，總有思維場存在．思維場是由思維的內(nèi)外部條件構(gòu)成的動力系統(tǒng)．它激發(fā)思維，決定著思維的運動．因此，教學(xué)者的力量不應(yīng)放在就思維論思維上，而是幫助學(xué)生形成對某個問題的思維場，使他們產(chǎn)生對解決問題的積極的心向；同時，為他們準(zhǔn)備必要的知識和經(jīng)驗，使外部刺激同學(xué)生內(nèi)部條件形成恰當(dāng)?shù)牟罹啵@樣學(xué)生就可以調(diào)動起來，進(jìn)行積極的思維．所以思維要靠啟迪．
幫助學(xué)生構(gòu)造合理的思維場的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，使學(xué)生始終保持在欲知未知、半生不熟的中等強度上，使之具有新知識同舊知識的恰當(dāng)強度的沖突，從而產(chǎn)生最強烈的思考動機和最佳的思維定向．所謂啟發(fā)式教學(xué)，從本質(zhì)上來說，是始終提供合適的問題情境的教學(xué)．
思維是可以形成一定方法的．諸如分析、綜合、歸納、類比等等．這些方法都是學(xué)生必須掌握或習(xí)得的．但是，對這些基本的思維方法或策略，應(yīng)該讓學(xué)生在思維實踐中獲得為主．且在學(xué)生的思維實踐中，教師不是直接指明思維，而是研究如何使之形成相應(yīng)的思維場，促使人去相應(yīng)的思維．
美國國家委員會在《人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來》的報告中指出：“實在說來，沒有一個人能教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)．”“只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)．”“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．”
三、把啟發(fā)式教學(xué)切實有效地貫徹在數(shù)學(xué)教學(xué)中
思維教育是數(shù)學(xué)教育的核心，而思維要靠啟迪，所以，我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)中切實有效地貫徹啟發(fā)式教學(xué)．要從本質(zhì)上沖破注入式教學(xué)的框框，首先要解決以下問題：
1．認(rèn)識問題人們常把數(shù)學(xué)喻為科學(xué)的皇后，大抵是指數(shù)學(xué)具有確切的概念，最少的公理，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C方法，是高度抽象的、形式化了的邏輯演澤的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)教材所表現(xiàn)的更是經(jīng)過邏輯加工好的完成了的數(shù)學(xué)形式，呈現(xiàn)為概念——定理（公式）——范例組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)．于是，不少人認(rèn)為數(shù)學(xué)乃是理所當(dāng)然的邏輯鏈，思想完全湮沒于成串的定理之中．固然，數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹系統(tǒng)為其特征，但這是僅就數(shù)學(xué)成果的表述而論的，僅是可形式化的那一部分知識，而大量存在的、生機勃勃的意會態(tài)的知識貫穿在每一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展直到完善的過程之中．
我們已經(jīng)強調(diào)，言傳知識的產(chǎn)生離不開思維場．如果否認(rèn)這一點，數(shù)學(xué)就失去了啟發(fā)的必要性．一旦學(xué)生碰到困難，教者就告知具體想法，如此數(shù)學(xué)教學(xué)將成為純粹形式的傳授、操練的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成為機械的、被注入式的學(xué)習(xí)．
2．操作問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上說是以思維為主的過程，它同時又伴隨著記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)這些環(huán)節(jié)．在實際教學(xué)中，由于對教者來說，啟迪思維并不是一件輕松的事情：而突出記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)則似乎簡單易行．于是往往容易忽略學(xué)習(xí)需要思維這一事實，而把教學(xué)最大限度地轉(zhuǎn)到記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)上去．具體表現(xiàn)就是自覺或不自覺地取消了讓學(xué)生進(jìn)行思維的環(huán)境、時間和空間，取消了誘發(fā)思維的土壤和條件——忽視了思維場的存在．所以注入式和題海戰(zhàn)術(shù)盛行．注入式取消了結(jié)論的產(chǎn)生和發(fā)展的思維過程，把學(xué)習(xí)變成反復(fù)再認(rèn)由課本或教師規(guī)定的結(jié)論．題海戰(zhàn)術(shù)取消了方法的思維過程，把學(xué)習(xí)變?yōu)橹貜?fù)某些既定的題型解法．所以，切實有效地貫徹啟發(fā)式教學(xué)給教師提出更高的要求．
3．考試問題盡管這些年我們一直強調(diào)，考試要“出活題，考能力”，但仍然存在著一些理論上和技術(shù)上的問題．這就造成死記硬背、大量的機械模仿等形式上的訓(xùn)練也能幫助學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化考試和低層次技巧上表現(xiàn)不錯．結(jié)果自然是許多學(xué)生只停留在形式的掌握，沒有進(jìn)入實質(zhì)的理解．
“從長遠(yuǎn)來說，真正重要的事情不是記住一些數(shù)學(xué)技巧——技巧不常用，很快就會忘記——而是樹立一種信心，即當(dāng)他需要某一數(shù)學(xué)工具時，知道如何去發(fā)現(xiàn)并掌握這一工具．”樹立這種自信心的唯一辦法就是在學(xué)習(xí)中貫穿創(chuàng)造、構(gòu)造、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的那種學(xué)習(xí)精神．
中國的基礎(chǔ)教育正從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌．?dāng)?shù)學(xué)在學(xué)科中的地位決定了數(shù)學(xué)教育必須走在改革的前列．?dāng)?shù)學(xué)教育的改革首先遇到的就是教學(xué)的改革，而教學(xué)的改革首先要解決的就是教學(xué)指導(dǎo)思想——打破注入式教學(xué)的框框，研究并利用思維場，把啟發(fā)式教學(xué)切實有效地貫徹在數(shù)學(xué)教學(xué)之中．只有這樣，從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)軌才有必要的保障．
思維場與啟發(fā)式教學(xué)
時間：2016/5/21
