教研組是學(xué)校進(jìn)行教學(xué)與研究活動(dòng)的基本單位，成為學(xué)校校本教研實(shí)施的基本單元。我校數(shù)學(xué)教研組以教研組發(fā)展規(guī)劃的制定與實(shí)施為載體，以課堂教學(xué)研究為重點(diǎn)，以教學(xué)案例研究為主要形式，以提高教學(xué)質(zhì)量和促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展為目標(biāo)作為教研組建設(shè)的指導(dǎo)思想。
課堂教學(xué)是課程實(shí)施的主渠道，是課程目標(biāo)達(dá)成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教研組活動(dòng)要綜合考慮教學(xué)過程中的各個(gè)要素，著眼于優(yōu)化課堂教學(xué)助全過程，抓住課堂教學(xué)過程中教與學(xué)這一對(duì)主要矛盾，重點(diǎn)開展教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)安排、教學(xué)方法的科學(xué)應(yīng)用、學(xué)習(xí)方法的科學(xué)指導(dǎo)等方面的研究。通過幾年采的實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到，最有效韻方式是教學(xué)案例研究．通過對(duì)教學(xué)案例的研究，不斷改進(jìn)課堂教學(xué)方法，力求教學(xué)過程偽最優(yōu)化，教學(xué)效益的最大化，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。文就我校數(shù)學(xué)教研組以教學(xué)案例研究為主要形式開展教研活動(dòng)的一些做法與同行進(jìn)行交流。
1 什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是在教學(xué)過程中針對(duì)某一問題，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)反思等活動(dòng)的一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景。
教學(xué)案例與教學(xué)課例不同。兩者的區(qū)別在于教學(xué)案例自始至終是圍繞特定問題展開的，是以問題的發(fā)現(xiàn)、分析、解決、討論為線索的，而教學(xué)課例展現(xiàn)的是某節(jié)課或某些課的教學(xué)法實(shí)際場(chǎng)景，雖然其中也含著問題，但問題可能是多元的、沒有明確指向的，并且實(shí)際情境的敘述、師生對(duì)話的描述等常是列舉式的，沒有像案例那樣經(jīng)過細(xì)致加工。兩者在文體的結(jié)構(gòu)上也有著一定的區(qū)別，教學(xué)案例的表達(dá)形式一般為“背景+問題+教學(xué)實(shí)踐+問題解決+反思討論”，課例的表達(dá)形式一般為“教學(xué)設(shè)計(jì)+教學(xué)實(shí)錄+教學(xué)反思”。
作為教學(xué)案例的一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景還須具備以下三個(gè)特點(diǎn)：
(1)含有問題或疑難情境在內(nèi)的一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景。即必須是有明確的目的性，通過這個(gè)案例要解決什么問題。
(2)一個(gè)典型的實(shí)際場(chǎng)景。即要有一定的典型性，能夠通過這個(gè)案例的研究解決一類教學(xué)中的問題。
(3)真實(shí)發(fā)生的教學(xué)場(chǎng)景。即教學(xué)案例不能杜撰，它所反映的是真實(shí)發(fā)生在課堂教學(xué)中的場(chǎng)景。
2 什么是教學(xué)案例研究
教學(xué)案例研究就是針對(duì)教學(xué)中存在的突出問題確定課題，通過分析研究教材、進(jìn)行數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)、上課，組織聽課、評(píng)課過程，對(duì)教學(xué)過程、方法和具體的教學(xué)行為進(jìn)行剖析、反思、總結(jié)，形成解決問題的方法。
3 教學(xué)案例研究的步驟及過程
我們按“探究問題→設(shè)計(jì)方案→教學(xué)實(shí)踐→教學(xué)反思”四個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)案例研究，具體做法如下
第一步；操究問題。每學(xué)期初，以備課組(一個(gè)年級(jí)為一個(gè)備課組)為單位，在總結(jié)反思上學(xué)期教學(xué)工作的同時(shí)，組織聽課調(diào)研，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中存在的突’出問題，確定研究課題。
第二步：設(shè)計(jì)方案。根據(jù)所確定的課題，選定一節(jié)課，確定一位教師備課，備課后在備課組說課，備課組集體討論教學(xué)設(shè)計(jì)，備課教師修改教案。
第三步：教學(xué)實(shí)踐。每節(jié)課在三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行教學(xué)。第一次上課，由備課組組織聽課、評(píng)課，根據(jù)大家的意見，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。第二次上課，由教研組組織骨干教師聽課、提出改進(jìn)建議，對(duì)教學(xué)過程再次進(jìn)行改進(jìn)。第三次上課，教研組組織全組教師聽課，并請(qǐng)電教中心進(jìn)行隨堂錄像。
第四步：教學(xué)反思。(1)將上課錄像復(fù)制給執(zhí)教者及所有數(shù)學(xué)教師，對(duì)照錄像進(jìn)行反思；(2)教研組進(jìn)行評(píng)課，對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，最后由執(zhí)教者通過對(duì)三次上課、評(píng)課過程的反思，形成書面的教學(xué)反思；(3)開展網(wǎng)絡(luò)評(píng)課。將由上課錄像、教研組評(píng)課錄像、教學(xué)反思等材料組成的教學(xué)研究案例放到教研組網(wǎng)頁(yè)上，繼續(xù)在網(wǎng)上進(jìn)行評(píng)課；(4)根據(jù)課堂教學(xué)中存在的問題，確定下階段的研究課題。
將以上四個(gè)步驟循環(huán)往復(fù)進(jìn)行，就形成了我校數(shù)學(xué)教研組開展以教學(xué)案例研究為主要形式的教研組活動(dòng)的基本流程，如下：
探究問題 → 設(shè)計(jì)方案
↑ ↓
教學(xué)反思 ← 教學(xué)實(shí)踐
4 教學(xué)案例研究舉例
高中數(shù)學(xué)新教材對(duì)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的展現(xiàn)都按“問題情境→學(xué)生活動(dòng)→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)應(yīng)用→回顧反思”程序設(shè)計(jì)。2005年秋季我校進(jìn)入新課程教改實(shí)驗(yàn)，教學(xué)中對(duì)“學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)”兩個(gè)環(huán)節(jié)教師們感到困惑，成為當(dāng)時(shí)教學(xué)中的一個(gè)突出問題。
針對(duì)“學(xué)生活動(dòng)”這一環(huán)節(jié)，高一備課組確定了“課堂怎樣組織學(xué)生活動(dòng)教學(xué)”的課題。由楊志文老師以“兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)”為課例，進(jìn)行案例研究。
案例1 兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)
分別上了三次課，就兩個(gè)平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程中的“學(xué)生活動(dòng)”進(jìn)行了兩次改進(jìn)。
第一次上課；復(fù)習(xí)1日知，引入課題，啟發(fā)學(xué)生思考。
教師設(shè)問：我們已經(jīng)會(huì)判定直線與平面平行，那么怎樣判定兩個(gè)平面平行呢?讓學(xué)生回答。
結(jié)果學(xué)生很難回答，出現(xiàn)了冷場(chǎng)的尷尬局面。教師只好給出定理。
備課組評(píng)議；學(xué)生沒有真正活動(dòng)，課堂氣氛沉悶，學(xué)生被動(dòng)接受。建議組織學(xué)生分組討論。
第二次上課：教師創(chuàng)設(shè)問題情境：怎樣使用水平儀來檢測(cè)桌面是否水平?然后組織學(xué)生分組討論，最后讓學(xué)生歸納出判定定理。
備課組評(píng)議：效果仍不理想。學(xué)生分組討論、交流時(shí)間過長(zhǎng)，后面的教學(xué)環(huán)節(jié)沒有落實(shí)．建議改學(xué)生分組討論為學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
第三次上課：上課前從本校實(shí)驗(yàn)室及周邊學(xué)校借來了水平儀，并找了幾塊小平板。課堂上在提出問題后，讓學(xué)生動(dòng)手用水平儀來檢測(cè)桌面或小平板是否水平。學(xué)生的積極性高漲，通過實(shí)驗(yàn)很快就發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)平面平行的判定定理。
這樣學(xué)生對(duì)定理中兩條直線相交的條件印象深刻。在數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)，比前兩次都好，很少有學(xué)生在證瞬兩平面平行中少兩條直線相交的條件。
教研組評(píng)議：通過這一教學(xué)案例研究，使全組教師對(duì)“學(xué)生活動(dòng)”環(huán)節(jié)，達(dá)成了共識(shí)。學(xué)生的活動(dòng)，除了口答、板演、分組討論等形式外，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考也是學(xué)生活動(dòng)的重要形式。學(xué)生的課堂參與，不只是形式上的參與，更重要的是思維的參與。
針對(duì)“意義建構(gòu)”這一環(huán)節(jié)，高二備課組確定了“怎樣進(jìn)行意義建構(gòu)教學(xué)”的課題，由陳春芳老師以“類比推理”課例進(jìn)行案例研究。
案例2 類比推理
第一次上課：
(1)創(chuàng)設(shè)問題情境
①讓學(xué)生閱讀魯班發(fā)明鋸于的傳說，讓學(xué)生思考魯班是受到什么啟發(fā)發(fā)明鋸予的?他思考的過程是怎樣的?
②教師介紹仿照魚類的特征發(fā)明了潛水艇。
③教師介紹猜想火星可能有生命存在的原因。
④教師給出等式的性質(zhì)。
(2)意義建構(gòu)
教師引出課題，總結(jié)概括，得出類比推理的概念、類比推理的步驟、類比推理的特征。
備課組評(píng)議：第一，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)的過程中進(jìn)行意義建構(gòu)，在此基礎(chǔ)上引入數(shù)學(xué)理論。這種設(shè)計(jì)是符合新課程的理念，但一定要控制好“度”，要精煉、恰到好處，不能過多，這樣會(huì)影響整堂課的結(jié)構(gòu)，也會(huì)導(dǎo)致這堂課不能完成(本節(jié)課的練習(xí)沒來得及完成)。第二，關(guān)于類比推理的概念建議引導(dǎo)學(xué)生去歸納、總結(jié)，要凸現(xiàn)出新知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程。
第二次上課
(1)創(chuàng)設(shè)問題情境
①讓學(xué)生閱讀魯班發(fā)明鋸子的傳說，引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)明鋸子的思路。
學(xué)生1；因?yàn)辇X形的茅草割破了手，所以他想鋸于也能割破手(此時(shí)其他學(xué)生紛紛表示不贊同)。
學(xué)生2：他的思路應(yīng)該是，齒形的茅草能割破手，那么能割斷木頭的工具也可能是齒形的。
教師；這個(gè)例子是由兩個(gè)對(duì)象在功能上類似，因此猜想它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似。
②教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)舉例，比如數(shù)學(xué)中的數(shù)列、不等式、圓錐曲線；學(xué)生舉例由等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。
(2)意義建構(gòu)
教師：剛才的兩個(gè)例子的共同特征是什么?
學(xué)生：都是由一個(gè)結(jié)論猜想另一個(gè)結(jié)論(這個(gè)結(jié)果顯然不是教師想要的)。
教師：是由什么結(jié)論猜想什么結(jié)論?幾個(gè)對(duì)象?
學(xué)生：由兩個(gè)對(duì)象中的一個(gè)性質(zhì)去猜想另一個(gè)的性質(zhì)。
教師：這就是今天要學(xué)習(xí)的類比推理(引出課題)。由、兩類對(duì)象在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤襁@樣的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)。
備課組評(píng)議：這一次的設(shè)計(jì)比第一次有所進(jìn)步，但是仍然還有幾個(gè)地方處理得不是很恰當(dāng)．第一，學(xué)生歸納類比推理定義時(shí)，感到困難很大，有一種只能意會(huì)不可言傳的感覺．究其原因大家討論的結(jié)果是：學(xué)生對(duì)類比推理認(rèn)識(shí)模糊，類比是探索問題、解決問題與發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種卓有成效的思維方法，不過，就“類比”思想方法的推理模式而育，我們卻很難用一個(gè)或若干個(gè)有限的形式邏輯術(shù)語(yǔ)去解釋“類比”的確切概念。第二，在數(shù)學(xué)運(yùn)用階段學(xué)生感覺困難很大，盡管學(xué)生對(duì)類比推理這個(gè)新概念已有所了解，可是遇到具體問題時(shí)又出現(xiàn)束手無策的窘境．于是我們又一起討論，目前學(xué)生對(duì)類比推理只是停留在概念的基礎(chǔ)上，對(duì)其思想方法只是模糊了解，而類比推理是很具有思維創(chuàng)新價(jià)值的一種思想方法。因此，要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)多舉幾個(gè)類比推理的例子，讓學(xué)生多體會(huì)、多感悟，批準(zhǔn)新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。
第三次上課：
(1)創(chuàng)設(shè)問題情境
問題l 讓學(xué)生閱讀魯班發(fā)明鋸子的傳說，思考魯班是受到什么啟發(fā)發(fā)明鋸子的?他思考的過程是怎樣的?
學(xué)生，齒形的茅草能割破手，那么能割斷木頭的工具也可能是齒形的。
問題2 這是由什么方面的相似性推出什么方面的相似?
學(xué)生：由兩個(gè)對(duì)象在功能上類似，因此猜想它們?cè)谛螤钌弦苍擃愃疲?
問題3 這也是由前提得出結(jié)論的一種思維過程，是不是歸納推理呢?
學(xué)生：不是，因?yàn)椴皇菑奶厥獾揭话愕耐评怼?
教師：這就是今天要學(xué)的類比推理(點(diǎn)明課題)。
(2)學(xué)生活動(dòng)
這一環(huán)節(jié)教師以學(xué)生熟悉的知識(shí)為載體，共設(shè)計(jì)了4個(gè)類比推理的實(shí)例，比如等式與不等式、等差數(shù)列與等比數(shù)列、平面幾何與空間幾何等，列舉大量的類比推理的例子，與學(xué)生一起討論探究完成，同時(shí)也讓他們及時(shí)對(duì)解決問題的過程和方法進(jìn)行總結(jié)，從具體問題的解決過程中感受運(yùn)用類比推理的思維過程，對(duì)類比推理有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。
(3)意義建構(gòu)
教師：剛才我們?cè)诮鉀Q問題舶過程中運(yùn)用了類比推理，下面請(qǐng)同學(xué)們思考：哪些對(duì)象之間可以進(jìn)行類比?類比所得結(jié)論的參照是什么?類比的過程是怎么實(shí)施的?
學(xué)生；兩類具有相同或相似性質(zhì)的對(duì)象。
學(xué)生：是由一類對(duì)象的已知性質(zhì)推測(cè)另一類對(duì)象是否具有相似性質(zhì)
學(xué)生，類比的時(shí)候需要把兩個(gè)對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)特征分析清楚。
教師：剛才同學(xué)們基本把類比推理的關(guān)鍵點(diǎn)總結(jié)出來了，下面看一下它的定義。
(多媒體展示)類比推理：由兩類對(duì)象在某些方面的相似或相同，推演，出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，像這樣的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)。
教研組評(píng)議：通過反復(fù)的修改、循整，第三次上課將意義建構(gòu)落到了實(shí)處。問題情境的精心設(shè)計(jì)，精心組織，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的概念來自于生活、生產(chǎn)實(shí)踐，為實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。這次教學(xué)，通過挖掘數(shù)學(xué)中大量學(xué)生已學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)兩類之間的有關(guān)知識(shí)做系統(tǒng)的梳理，強(qiáng)調(diào)類比對(duì)象兩者間的異同，避免概念的混淆；教學(xué)中重視了在類比的遷移過程中方法的領(lǐng)悟，引導(dǎo)學(xué)生做出大膽的猜想、類比，承認(rèn)類比結(jié)論的不可靠性，養(yǎng)成對(duì)類比得到的命題進(jìn)行證明偽習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．經(jīng)過深人研究發(fā)掘出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感知數(shù)學(xué)。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會(huì)其中的思想，體驗(yàn)尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
5 初步收效
新課程實(shí)施兩年來，我們改變了從前以安排教學(xué)進(jìn)度、理論學(xué)習(xí)、說課為主的教研組活動(dòng)形式，堅(jiān)持了每周一次備課組活動(dòng)，一月一次教研組活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容以教學(xué)案例研究為主，分析課堂教學(xué)中的問題，確定研究課題，集體討論教學(xué)設(shè)計(jì)，上課評(píng)課。通過案例研究，改進(jìn)課堂教學(xué)方法，提高了課堂教學(xué)的效益，同時(shí)也促進(jìn)了教師的專業(yè)發(fā)展．在新課程實(shí)施的一年多，我們數(shù)學(xué)教研組積累了教學(xué)案例12例，提供教學(xué)參考案例34例。有36篇關(guān)于數(shù)學(xué)新教材教法的教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)在省、市級(jí)刊物發(fā)表或獲獎(jiǎng)，其中有8篇在《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等核心期刊上發(fā)表，4篇被人大資料復(fù)印中心《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》全文轉(zhuǎn)載。在省、市區(qū)級(jí)數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)上做專題報(bào)告6人次。
