一、高中數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)
高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界，數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理，化學(xué)，技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀，價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要的意義。
二、課程設(shè)計(jì)思路
必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。
選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。
其中，系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1，系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。
系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴(kuò)充，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣、志向進(jìn)行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點(diǎn)，系列3不作為高校選拔考試的內(nèi)容，對(duì)這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學(xué)校進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果可作為高校錄取的參考。
三、各模塊內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
（一）、必修課程數(shù)學(xué)1 內(nèi)容與要求
1．集合（約4課時(shí)）
（1）集合的含義與表示
① 通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。
② 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
（2）集合間的基本關(guān)系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運(yùn)算
① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
③ 能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（約32課時(shí)）
（1）函數(shù)
①通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
③通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
④通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。
⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
（2）指數(shù)函數(shù)
①通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
②理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（3）對(duì)數(shù)函數(shù)
①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。
②通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
③知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a > 0, a≠1）。
（4）冪函數(shù)
通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y=1/x y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數(shù)與方程
① 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
② 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用
① 利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
② 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
（7）實(shí)習(xí)作業(yè)
根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。具體要求參見數(shù)學(xué)文化的要求
（一）、必修課程數(shù)學(xué)2內(nèi)容與要求
1．立體幾何初步（約18課時(shí)）
（1）空間幾何體
①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。
②能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
③通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。
（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
◆公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。
◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆ 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。
通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。
◆一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
2．平面解析幾何初步（約18課時(shí)）
（1）直線與方程
①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。
④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。
（4）空間直角坐標(biāo)系
①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。
②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。
（一）、必修課程數(shù)學(xué)3內(nèi)容與要求
1．算法初步（約12課時(shí)）
（1）算法的含義、程序框圖
?、偻ㄟ^(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。
?、谕ㄟ^(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
?。?）基本算法語(yǔ)句
經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句--輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
（3）通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
2．統(tǒng)計(jì)（約16課時(shí)）
（1）隨機(jī)抽樣
?、倌軓默F(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。
?、诮Y(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
?、墼趨⑴c解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
?、苣芡ㄟ^(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。
（2）用樣本估計(jì)總體
①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。
②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
?、勰芨鶕?jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
?、茉诮鉀Q統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
?、輹?huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。
⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。
?。?）變量的相關(guān)性
?、偻ㄟ^(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
?、诮?jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見例2）。
3．概率（約8課時(shí)）
（1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
?。?）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
?。?）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參見例3）。
?。?）通過(guò)閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。
（一）、必修課程數(shù)學(xué)4 內(nèi)容與要求
1．三角函數(shù)（約16課時(shí)）
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
（2）三角函數(shù)
?、俳柚鷨挝粓A理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
?、诮柚鷨挝粓A中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。
?、劢柚鷪D象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。
?、芾斫馔侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。
?、萁Y(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin 的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin 的圖象，觀察參數(shù)A，ω， 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。
2．平面向量（約12課時(shí)）
（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念
通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運(yùn)算
?、偻ㄟ^(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。
?、谕ㄟ^(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。
?、哿私庀蛄康木€性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
?、谡莆掌矫嫦蛄康恼环纸饧捌渥鴺?biāo)表示。
?、蹠?huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。
?、芾斫庥米鴺?biāo)表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的數(shù)量積
?、偻ㄟ^(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
?、隗w會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
?、壅莆諗?shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。
?、苣苓\(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
（5）向量的應(yīng)用
經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．三角恒等變換（約8課時(shí)）
（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。
（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。
（一）、必修課程數(shù)學(xué)5內(nèi)容與要求
1．解三角形（約8課時(shí)）
（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。
（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2．?dāng)?shù)列（約12課時(shí)）
（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。
?、勰茉诰唧w的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。
?、荏w會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
3．不等式（約16課時(shí)）
?。?）不等關(guān)系
通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
（2）一元二次不等式
?、俳?jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
?、谕ㄟ^(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
?、蹠?huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
?、?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
?、蹚膶?shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。
（4）基本不等式：
?、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。
（二）、選修課程數(shù)學(xué)系列1系列2內(nèi)容與要求
系列1 選修1-1 (常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。)
1．常用邏輯用語(yǔ)（約8課時(shí)）
（1）命題及其關(guān)系
①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
?、诶斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
?、谀苷_地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
2．圓錐曲線與方程（約12課時(shí)）
（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
（4）通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約16課時(shí)）
（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、偻ㄟ^(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導(dǎo)數(shù)。
?、?能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
?、?會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。
（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
?、?結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
?、?結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。
（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例
（5）數(shù)學(xué)文化
收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。具體要求見本標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)文化”的要求。
系列1選修1-2 (統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入、框圖)。
1．統(tǒng)計(jì)案例（約14課時(shí)）
通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
（1）通過(guò)對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
（2）通過(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
（3）通過(guò)對(duì)典型案例（如“昆蟲分類”等）探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
（4）通過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
2．推理與證明（約10課時(shí)）
（1）合情推理與演繹推理
?、俳Y(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
?、诮Y(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
③通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
?。?）直接證明與間接證明
①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
?、诮Y(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
（3）數(shù)學(xué)文化
?、偻ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。
?、诮榻B計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。
3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（約4課時(shí)）
（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
4．框圖（約6課時(shí)）
（1）流程圖
?、偻ㄟ^(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖。
?、谕ㄟ^(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）。
③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
（2）結(jié)構(gòu)圖
①通過(guò)實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖；運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息。
②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。
系列2 選修2-1 (常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱空間向量）與立體幾何)。
1．常用邏輯用語(yǔ)（約8課時(shí)）
（1）命題及其關(guān)系
?、?了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
?、?理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
?、?通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
?、?能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
2．圓錐曲線與方程（約16課時(shí))
（1）圓錐曲線
?、倭私鈭A錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
?、诮?jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。
?、哿私怆p曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。
?、苣苡米鴺?biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。
?、萃ㄟ^(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）曲線與方程
結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合基本思想。
3．空間向量與立體幾何(約12課時(shí))
（1）空間向量及其運(yùn)算
?、俳?jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程。
?、诮饪臻g向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
?、壅莆湛臻g向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。
?、苷莆湛臻g向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。
（2）空間向量的應(yīng)用
?、倮斫庵本€的方向向量與平面的法向量。
?、谀苡孟蛄空Z(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。
③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.
④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中作用。
系列2選修2-2 (導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入)。
1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約24課時(shí)）
（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、偻ㄟ^(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
?、倌芨鶕?jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x, y= 的導(dǎo)數(shù)。
?、谀芾媒o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)。
?、蹠?huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。
（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
?、诮Y(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。
（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。
（5）定積分與微積分基本定理
?、偻ㄟ^(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。
?、谕ㄟ^(guò)實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義。
（6）數(shù)學(xué)文化
收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。具體要求見本標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)文化”的要求。
2．推理與證明（約8課時(shí)）
（1）合情推理與演繹推理
?、俳Y(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見選修2-2案例中的例2、例3）。
②結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
?、弁ㄟ^(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
（2）直接證明與間接證明
?、俳Y(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
（3）數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
（4）數(shù)學(xué)文化
?、偻ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。
②介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。
3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（約4課時(shí)）
（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
系列2選修2-3 (計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率)。
1．計(jì)數(shù)原理(約14課時(shí))
（1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（2）排列與組合
通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（3）二項(xiàng)式定理
能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理； 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．統(tǒng)計(jì)與概率（約22課時(shí)）
（1）概率
?、僭趯?duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
?、谕ㄟ^(guò)實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
?、墼诰唧w情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
?、芡ㄟ^(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
⑤通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直方圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
（2）統(tǒng)計(jì)案例
通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
?、偻ㄟ^(guò)對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
?、谕ㄟ^(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
③通過(guò)對(duì)典型案例（如“昆蟲分類”等）探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。
④通過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。
（三）、選修課程數(shù)學(xué)系列3，系列4
說(shuō)明:系列3，系列4分別由若干專題組成，每個(gè)專題1學(xué)分。 系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。有些專題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸，有些專題是通過(guò)典型實(shí)例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法。這些專題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)。
系列3.
數(shù)學(xué)史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何對(duì)稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充
系列4
幾何證明選講 、矩陣與變換 、數(shù)列與差分 、坐標(biāo)系與參數(shù)方程 、不等式選講、初等數(shù)論初步、開關(guān)電路與布爾代數(shù)
三、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)探究
數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。 數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)
要求
1．?dāng)?shù)學(xué)探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。課題的選擇要有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造性。課題應(yīng)具有一定的開放性，課題的預(yù)備知識(shí)最好不超出學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)范圍。
2．?dāng)?shù)學(xué)探究課題應(yīng)該多樣化，可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索對(duì)自己來(lái)說(shuō)是新的數(shù)學(xué)結(jié)果。
3．?dāng)?shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題并加以研究。
4．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)。
5．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，應(yīng)養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時(shí)也應(yīng)學(xué)會(huì)與他人交流合作，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神。6．在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)新精神。
7．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。
數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
要求
1．在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。
2．通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
3．每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
4．學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。
5．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。
6．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。
數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力。通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。
要求
1．?dāng)?shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
2．學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3．供參考的選題。
高中新課程學(xué)科教學(xué)設(shè)置方案(二)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)置方案
時(shí)間：2013/12/10
